Logowanie

Nawigacja

Wymagania edukacyjne Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny matematyka w klasie IV

Strony przedmiotu Matematyka

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny matematyka w klasie IV

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z przedmiotu matematyka w klasie 4 szkoły podstawowej

Wymagania na oceny uwzględniają zapisy podstawy programowej kształcenia ogólnego określone w rozporządzeniu

Ministra Edukacji z dnia 11 marca 2026 r.

Wymagania na wyższą ocenę obejmują wymagania z poziomów niższych. Różnicowanie ocen opiera się na rosnącej samodzielności i sprawności obliczeniowej ucznia, coraz większej złożoności zadań oraz na sposobie rozumowania, doborze strategii i umiejętności uzasadnienia wyniku.

Temat lekcji	Zagadnienia	Wymagania na poszczególne oceny
Temat lekcji	Zagadnienia	ocena dopuszczająca Uczeń:	ocena dostateczna Uczeń:	ocena dobra Uczeń:	ocena bardzo dobra Uczeń:	ocena celująca Uczeń:
Rozdział I. Zaczynamy przygodę z matematyką
1. Gdzie kryje się matematyka?	zastosowania matematyki w życiu codziennym i w otoczeniu ucznia opisywanie codziennych sytuacji za pomocą informacji matematycznych	wskazuje przykłady zastosowania matematyki w najbliższym otoczeniu rozpoznaje informacje matematyczne w opisach codziennych sytuacji (proste przypadki)	podaje przykłady wykorzystania matematyki w życiu codziennym wskazuje, jakie informacje matematyczne są potrzebne do opisu codziennych sytuacji	opisuje prostą sytuację z życia codziennego za pomocą odpowiednich informacji matematycznych, np. dotyczących liczby, czasu, długości lub pieniędzy	samodzielnie formułuje prosty matematyczny opis sytuacji i wyjaśnia, dlaczego wybrane informacje lub działania są w nim potrzebne	samodzielnie modeluje nietypową, ale prostą sytuację z życia codziennego, dobiera do niej informacje matematyczne i uzasadnia przyjęty sposób jej opisu
2. Zegary	odczytywanie czasu zegar wskazówkowy i zegar cyfrowy godziny, minuty, sekundy, kwadranse upływ czasu	odczytuje podstawowe wskazania zegara wskazówkowego i cyfrowego stosuje zależności: 1 godz. = 60 min, 1 min = 60 s, 1 kwadrans = 15 min	zamienia godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty i godziny na kwadranse (proste przypadki) odczytuje godziny i zapisuje je w różnych formach oblicza upływ czasu (proste przypadki)	oblicza upływ czasu oraz godzinę po upływie podanego czasu w typowych sytuacjach rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące czasu	rozwiązuje wieloetapowe zadania zegarowe, także z przekroczeniem pełnej godziny sprawdza poprawność otrzymanego wyniku	rozwiązuje nietypowe, wieloetapowe problemy dotyczące czasu dobiera strategię do problemu i uzasadnia sposób rozwiązania
3. Kalendarz	dni, tygodnie, miesiące, lata lata zwykłe i lata przestępne stulecia obliczenia kalendarzowe	odczytuje informacje z kalendarza podaje liczbę dni roku zwykłego i roku przestępnego podaje liczbę dni każdego z miesięcy	rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczeń kalendarzowych	wykonuje obliczenia kalendarzowe	rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kalendarza wymagające połączenia kilku informacji	rozwiązuje złożone problemy dotyczące kalendarza – łączy informacje o dniach, miesiącach, latach i upływie czasu
4. Cyfry rzymskie	cyfry rzymskie I, V, X zapisywanie cyframi arabskimi liczb zapisanych cyframi rzymskimi (w zakresie 39) zapisywanie cyframi rzymskimi liczb zapisanych cyframi arabskimi (w zakresie 39) zastosowanie systemu rzymskiego w datach	rozpoznaje cyfry rzymskie: I, V, X zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne zapisane cyframi arabskimi (w zakresie 12) zapisuje daty z wykorzystaniem cyfr rzymskich (w zakresie XII)	zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne zapisane cyframi arabskimi (w zakresie 39)	zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie 39) przyporządkowuje podany rok właściwemu stuleciu	sprawnie posługuje się zapisem rzymskim w typowych sytuacjach	rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb rzymskich
5. Wzdłuż i wszerz	jednostki długości: centymetry, metry, kilometry dobieranie jednostek długości do określenia wymiarów wskazanych obiektów	rozpoznaje jednostki długości: centymetr, metr, kilometr mierzy długości różnych obiektów	dobiera jednostki odpowiednie do wymiarów obiektu i uzasadnia swój wybór	przyporządkowuje podane długości wskazanym obiektom, dobierając odpowiednio jednostkę	określa odległość między obiektami w najbliższej okolicy i wykonuje odpowiednie pomiary kontroluje sensowność otrzymanego wyniku	ocenia poprawność wykonanych pomiarów z wykorzystaniem zamiany jednostek długości
6. Matematyka jest dla każdego	czytanie poleceń ze zrozumieniem sprawdzanie poprawności rozwiązania zadania kontrolowanie swojej pracy analiza błędów	czyta ze zrozumieniem proste polecenia wykonuje kolejne czynności wskazane w zadaniu sprawdza rozwiązanie z podaną odpowiedzią	wskazuje błąd w prostym rozwiązaniu i poprawia wynik sprawdza, czy odpowiedź odpowiada treści zadania	wyjaśnia przyczynę popełnionego błędu dobiera sposób sprawdzenia rozwiązania	systematycznie kontroluje własne rozwiązania – wykonuje ponowne obliczenia, porównuje sposób postępowania z warunkami zadania lub wykorzystuje inną metodę wyjaśnia sposób postępowania	analizuje nietypowy błąd lub niepoprawne rozwiązanie wskazuje przyczynę błędu lub niepoprawnego rozwiązania, poprawia je i uzasadnia poprawność rozwiązania
Rozdział II. Dodawanie i odejmowanie
1. Jak zapisujemy liczby	słowny zapis liczb zapis liczb cyframi liczby wielocyfrowe porównywanie liczb	odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 100 000) zapisuje cyframi liczby podane słowami (w zakresie 100 000)	odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 100 000 000) zapisuje cyframi liczby podane słowami (w zakresie 100 000 000) zapisuje słownie i cyframi kwoty określone za pomocą banknotów oraz monet o podanych nominałach porównuje liczby wielocyfrowe	zapisuje liczby spełniające podane warunki sprawnie porównuje liczby wielocyfrowe	analizuje warunki opisujące szukane liczby rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące zapisywania i porównywania liczb	samodzielnie rozwiązuje złożone problemy dotyczące zapisu, porównywania i tworzenia liczb spełniających dane warunki
2. Oś liczbowa	rysowanie osi liczbowej odczytywanie liczb zaznaczonych na osi liczbowej zaznaczanie liczb na osi jednostka osi	odczytuje liczby zaznaczone na osi (proste przypadki) zaznacza liczby naturalne na osi (proste przypadki)	rysuje oś liczbową i dobiera jej jednostkę (proste przypadki) odczytuje liczby zaznaczone na osi zaznacza liczby naturalne na osi	dobiera jednostkę osi do podanych liczb	ustala jednostkę danej osi na podstawie zaznaczonych liczb odczytuje liczby zaznaczone na osi	odczytuje liczby zaznaczone na osi w nietypowych przypadkach
3. Dodawanie i odejmowanie w pamięci	składnik i suma odjemna, odjemnik i różnica dodawanie i odejmowanie w pamięci przekraczanie progu dziesiątkowego sprawdzanie odejmowania liczba 0 w dodawaniu i odejmowaniu porównywanie różnicowe zadania tekstowe	dodaje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego rozwiązuje elementarne zadania tekstowe	dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 z przekraczaniem progu dziesiątkowego sprawdza odejmowanie za pomocą dodawania	dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego (proste przypadki) porównuje liczby za pomocą różnicy rozwiązuje typowe zadania tekstowe	dobiera wygodny sposób obliczenia sprawnie wykonuje działania na większych liczbach rozwiązuje złożone zadania tekstowe	rozwiązuje nietypowe, wieloetapowe problemy samodzielnie dobiera strategię do problemu i uzasadnia swój wybór
4. Szacowanie	określenia: „trochę mniej (więcej) niż”, „prawie”, „około”, „ponad” szacowanie sumy i różnicy kontrolowanie wyniku zadania tekstowe	szacuje liczby poprawnie posługuje się określeniem „około” podaje przybliżenia liczb	poprawnie posługuje się określeniami: „trochę mniej (więcej) niż”, „prawie”, „ponad” szacuje wynik dodawania dwóch liczb dwucyfrowych lub trzycyfrowych	szacuje wynik dodawania dwóch liczb	szacuje wynik odejmowania liczb dwucyfrowych i trzycyfrowych wykorzystuje szacowanie do kontrolowania sensowności wyniku szacuje w zadaniach osadzonych w kontekstach realistycznych	samodzielnie dobiera sposób szacowania do rozwiązywania nietypowych problemów porównuje różne oszacowania i uzasadnia ich przydatność
5. Sprytne dodawanie	strategie dodawania: „dziesiątki do dziesiątek, jedności do jedności”, „do pełnych dziesiątek”, „przez przekładanie” przemienność i łączność zadania tekstowe	dodaje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich (proste przykłady) rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania	wykonuje dodawanie metodą „dziesiątki do dziesiątek, jedności do jedności” stosuje prawa łączności i przemienności dodawania dodaje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego	grupuje składniki tak, aby tworzyć pełne dziesiątki lub setki dodaje metodą „przez przekładanie” rozwiązuje zadania z wykorzystaniem pamięciowego dodawania	sprawnie stosuje przemienność i łączność dla sum wieloskładnikowych sprytnie dodaje liczby – dobiera sposób do liczb występujących w działaniu	rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem metod sprytnego dodawania biegle stosuje prawa działań na liczbach naturalnych
6. Sprytne odejmowanie	strategie odejmowania: „jedności od jedności, dziesiątki od dziesiątek”, „po kawałku”, „przez powiększanie”, „przez dodawanie” zadania tekstowe	odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich (proste przykłady) odejmuje liczby naturalne metodami „jedności od jedności, dziesiątki od dziesiątek” oraz „po kawałku” rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem odejmowania	odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego	odejmuje liczby naturalne metodami „przez powiększanie” oraz „przez dodawanie” rozwiązuje zadania z wykorzystaniem pamięciowego odejmowania	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe sprytnie odejmuje liczby – dobiera sposób do liczb występujących w działaniu	biegle dobiera i łączy strategie odejmowania podczas rozwiązywania złożonych problemów porównuje sposoby rozwiązania zadania i uzasadnia wybór najefektywniejszego
Rozdział III. Mnożenie i dzielenie
1. Jak rozwiązywać zadania tekstowe	czytanie treści zadań ze zrozumieniem analizowanie treści zadań tekstowych dobór strategii do zadania zapisywanie rozwiązań zadań zadania tekstowe	czyta ze zrozumieniem treść prostego zadania i polecenie wskazuje dane i pytanie lub polecenie zapisuje jedno działanie prowadzące do rozwiązania podaje odpowiedź	wypisuje dane w czytelnej formie dobiera działanie do prostego zadania rozwiązuje elementarne zadania wymagające jednego działania sprawdza, czy odpowiedź jest zgodna z pytaniem lub poleceniem	rozwiązuje zadania tekstowe, również z wykorzystaniem rysunku lub szkicu rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania lub kilku działań sprawdza sensowność wyniku	samodzielnie tworzy strategię rozwiązania trudniejszego zadania wykorzystuje kilka informacji i łączy różne działania podczas rozwiązywania zadań dobiera sposób przedstawienia zależności do danych i treści zadania uzasadnia kolejne kroki podejmowane podczas rozwiązywania zadania	rozwiązuje nietypowe problemy w zadaniach samodzielnie tworzy i modyfikuje strategię rozwiązania danego zadania analizuje skuteczność przyjętej strategii i uzasadnia jej poprawność
2. Tabliczka mnożenia	czynnik i iloczyn mnożenie w pamięci liczb jednocyfrowych przemienność mnożenia rozwiązywanie zadań tekstowych	mnoży liczby jednocyfrowe (w razie potrzeby korzysta z tabliczki mnożenia) rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia	rozwiązuje proste zadania tekstowe w zakresie tabliczki mnożenia	przedstawia liczbę w postaci różnych iloczynów dostrzega i wykorzystuje zależności wynikające z tabliczki mnożenia	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem tabliczki mnożenia i przemienności	sprawnie wykorzystuje tabliczkę mnożenia jako narzędzie rozumowania rozwiązuje złożone i nietypowe problemy, w których trzeba dostrzec strukturę iloczynów
3. Tabliczka dzielenia	dzielna, dzielnik i iloraz dzielenie w pamięci liczb dwucyfrowych przez liczby jednocyfrowe sprawdzanie poprawności wykonanych działań zadania tekstowe	dzieli liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe w zakresie tabliczki dzielenia (proste przykłady, w pozostałych korzysta z wydruku tabliczki mnożenia) rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem tabliczki dzielenia	dzieli liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe w zakresie tabliczki dzielenia sprawdza wynik dzielenia za pomocą mnożenia	wyznacza dzielną lub dzielnik, gdy pozostałe elementy są znane rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem tabliczki dzielenia (w zakresie 100) rozwiązuje zadania tekstowe wymagające porównywania ilorazów	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem tabliczki dzielenia rozwiązuje nietypowe zadania wymagające wykorzystania zależności między mnożeniem a dzieleniem	rozwiązuje złożone problemy wymagające łączenia dzielenia z innymi działaniami wykorzystuje związki między dzielną, dzielnikiem i ilorazem do tworzenia strategii rozwiązania danego zadania
4. Sprytne mnożenie	mnożenie przez 10, 100, 1000… mnożenie liczb zakończonych zerami mnożenie metodą „po kawałku” przemienność i łączność mnożenie w pamięci liczb jednocyfrowych przez liczby dwucyfrowe (w zakresie 100) zadania tekstowe	mnoży liczby jednocyfrowe przez liczby zakończone zerami rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia	stosuje prawa łączności i przemienności mnożenia mnoży liczby z zerami na końcu mnoży liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową (w zakresie 100)	mnoży w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby dwucyfrowe (w zakresie 100) dobiera metodę mnożenia do liczb występujących w działaniu rozwiązuje typowe zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia liczb zakończonych zerami rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia w pamięci	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem pamięciowego mnożenia liczb	wykonuje mnożenie metodą „po kawałku”, z wykorzystaniem dodawania lub odejmowania (w złożonych przypadkach) samodzielnie dobiera i łączy strategie mnożenia podczas rozwiązywania złożonych zadań
5. Sprytne dzielenie	dzielenie liczb zakończonych zerami przez 10, 100, 1000… dzielenie metodą „po kawałku” zadania tekstowe	dzieli liczby zakończone zerami przez liczby jednocyfrowe rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia	dzieli liczby z zerami na końcu dzieli liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową (w zakresie 100)	dobiera metodę dzielenia do liczb występujących w działaniu rozwiązuje typowe zadania tekstowe	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem pamięciowego dzielenia liczb	oblicza wyniki mnożenia i dzielenia „po kawałku” z wykorzystaniem dodawania lub odejmowania (w złożonych przypadkach) samodzielnie łączy różne strategie dzielenia podczas rozwiązywania złożonych zadań uzasadnia wybór strategii i kontroluje poprawność
Rozdział IV. Figury geometryczne
1. Co można znaleźć w piórniku	podstawowe przybory geometryczne rysowanie odcinków na kartce w kratkę mierzenie długości odcinków	rozpoznaje podstawowe przybory geometryczne: linijkę, ekierkę, kątomierz, cyrkiel poprawnie posługuje się linijką	posługuje się ekierką do rysowania kąta prostego odczytuje z kratki długości odcinków narysowanych na kartce w kratkę	wskazuje różnicę między rodzajami ekierek wykorzystuje kartkę w kratkę do rysowania odcinków o danej długości	wykorzystuje ekierkę do wyszukiwania kątów prostych w narysowanych figurach	wykorzystuje podstawowe przybory geometryczne do rozwiązywania złożonych problemów uzasadnia wybór użytego przyrządu lub sposób wykonania rysunku
2. Punkty, odcinki i proste	punkt, odcinek, prosta punkty należące do odcinka lub prostej proste równoległe i proste prostopadłe odcinki równoległe i odcinki prostopadłe	rozpoznaje podstawowe figury geometryczne: punkt, odcinek, prostą wskazuje punkty należące do odcinka i do prostej wskazuje na rysunku proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe	rysuje prostą równoległą i prostą prostopadłą do danej prostej narysowanej na kartce w kratkę rysuje odcinek równoległy i odcinek prostopadły do danego odcinka narysowanego na kartce w kratkę	rysuje na gładkiej kartce prostą równoległą i prostą prostopadłą do danej prostej rysuje na gładkiej kartce odcinek równoległy i odcinek prostopadły do danego odcinka	rozwiązuje nietypowe zadania geometryczne z wykorzystaniem równoległości i prostopadłości odcinków i prostych	rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem równoległości i prostopadłości odcinków i prostych
3. Mierzenie. Jednostki długości	rysowanie odcinków o danej długości jednostki długości mierzenie odcinków zamiana jednostek długości zadania tekstowe	rysuje odcinek o podanej długości wymienia różne jednostki długości	zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry	rozwiązuje typowe zadania tekstowe z wykorzystaniem zamiany jednostek długości	przyporządkowuje podane długości wskazanym obiektom	zamienia jednostki długości (trudniejsze przypadki) rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem zamiany jednostek
4. Prostokąty i kwadraty	prostokąt, kwadrat przekątne prostokąta rysowanie prostokątów i kwadratów zadania tekstowe	rozróżnia wśród czworokątów prostokąty i kwadraty rysuje prostokąty, których wymiary są wyrażone w takiej samej jednostce rysuje kwadraty o podanej długości boku rysuje przekątne prostokątów	rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem własności boków i kątów prostokąta i kwadratu	podaje własności boków i kątów prostokąta i kwadratu	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności prostokątów	rozwiązuje nietypowe problemy, w których trzeba wykorzystać własności prostokątów i kwadratów oraz długości ich boków i przekątnych uzasadnia strategię wybraną do rozwiązania danego zadania
5. Wielokąty	wielokąt trójkąt, czworokąt, pięciokąt itd. boki, wierzchołki, kąty, przekątne rysowanie wielokątów	wskazuje wielokąty wśród innych figur wskazuje wierzchołki i boki wielokątów podaje nazwy wielokątów na podstawie liczby boków lub wierzchołków	podaje liczbę przekątnych narysowanego wielokąta	rysuje wielokąty spełniające podane warunki	wykorzystuje ekierkę do rozpoznawania kątów prostych w wielokątach	rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem własności wielokątów uzasadnia wnioski
6. Obwód wielokąta	obwód wielokąta obwód prostokąta i kwadratu zadania tekstowe	oblicza obwód prostokąta, którego długości boków są wyrażone w tej samej jednostce oblicza obwód kwadratu o podanej długości boku	oblicza obwód wielokąta, którego długości boków są wyrażone w tej samej jednostce oblicza długość boku kwadratu o podanym obwodzie	oblicza obwód wielokąta, którego długości boków są wyrażone w różnych jednostkach	oblicza długość boku prostokąta o podanym obwodzie i podanej długości drugiego boku rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z obwodami wielokątów	rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem obwodu wielokąta, również w kontekście praktycznym rozwiązuje nietypowe i złożone problemy dotyczące obwodu wielokąta, także w kontekście praktycznym samodzielnie dobiera sposób postępowania i uzasadnia rozwiązanie
Rozdział V. Więcej o liczbach i działaniach
1. Dzielenie z resztą	dzielenie z resztą (w zakresie 100) sprawdzanie dzielenia z resztą interpretacja wyniku dzielenia z resztą zadania tekstowe	wykonuje dzielenie z resztą (proste przypadki) wskazuje iloraz i resztę	wykonuje dzielenie z resztą liczb dwucyfrowych (w zakresie 100) rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem, dzielenia lub dzielenia z resztą sprawdza wynik dzielenia z resztą	rozwiązuje typowe zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia lub dzielenia z resztą	wskazuje dzielniki danej liczby dwucyfrowej rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia lub dzielenia z resztą	wykonuje dzielenie z resztą liczb wielocyfrowych rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia lub dzielenia z resztą
2. Podzielność	dzielniki liczb dwucyfrowych cechy podzielności przez 2, 5, 10 liczby parzyste i nieparzyste zadania tekstowe	spośród podanych liczb wybiera liczby podzielne przez 10, przez 5 i przez 2 rozpoznaje liczby parzyste i nieparzyste	podaje przykłady liczb podzielnych przez 10, przez 5 i przez 2	rozwiązuje zadania z wykorzystaniem cech podzielności przez 10, przez 5 i przez 2 wyznacza brakującą cyfrę w liczbie tak, aby ta liczba była podzielna przez 2, przez 5 lub przez 10	stosuje cechy podzielności do wyszukiwania liczb spełniających dany warunek	rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności liczb parzystych i nieparzystych rozwiązuje nietypowe problemy dzięki łączeniu kilku cech podzielności i uzasadnia wszystkie możliwe rozwiązania
3. Druga i trzecia potęga	druga i trzecia potęga liczb naturalnych zadania tekstowe	przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi	oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych (proste przypadki)	rozpoznaje kwadraty liczb jednocyfrowych rozwiązuje typowe zadania tekstowe z wykorzystaniem drugiej i trzeciej potęgi	rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem kwadratów i sześcianów liczb naturalnych	wyznacza liczbę naturalną na podstawie jej kwadratu
4. Kolejność wykonywania działań	kolejność wykonywania działań	oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych	oblicza wartości trójdziałaniowych wyrażeń arytmetycznych	oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (proste przypadki)	oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, także z nawiasami	wstawia nawiasy do wyrażeń arytmetycznych tak, aby otrzymać wyrażenie o podanej wartości
Rozdział VI. Działania pisemne
1. Dodawanie pisemne	dodawanie pisemne liczb naturalnych zadania tekstowe	dodaje pisemnie dwie liczby z jednokrotnym przekraczaniem progu dziesiątkowego	dodaje pisemnie dwie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania pisemnego	dodaje pisemnie kilka liczb z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych rozwiązuje typowe zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania pisemnego	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania pisemnego	odtwarza brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania pisemnego
2. Odejmowanie pisemne	odejmowanie pisemne zadania tekstowe	odejmuje pisemnie z jednokrotnym przekraczaniem progu dziesiątkowego rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem odejmowania pisemnego	odejmuje pisemnie z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych sprawdza poprawność wykonanych działań	rozwiązuje typowe zadania tekstowe z wykorzystaniem odejmowania pisemnego	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem odejmowania pisemnego	odtwarza brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem odejmowania pisemnego
3. Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe	mnożenie pisemne liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe zadania tekstowe	mnoży pisemnie liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową	mnoży pisemnie liczbę trzycyfrową przez liczbę jednocyfrową	mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe rozwiązuje typowe zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe	odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe
4. Dzielenie pisemne	dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe zadania tekstowe	dzieli pisemnie liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia pisemnego liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową	dzieli pisemnie liczby trzycyfrowe przez liczby jednocyfrowe sprawdza poprawność wykonanego dzielenia	rozwiązuje typowe zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia pisemnego liczby trzycyfrowej przez liczbę jednocyfrową	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia pisemnego liczby trzycyfrowej przez liczbę jednocyfrową	dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe odtwarza brakujące cyfry w dzieleniu sposobem pisemnym rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem działań pisemnych
Rozdział VII. Obliczenia w geometrii
1. Pola figur	porównywanie wielkości figur za pomocą kwadratów jednostkowych mierzenie pola figur za pomocą kwadratów jednostkowych rysowanie figur o danym polu	mierzy pola figur za pomocą kwadratów jednostkowych	porównuje pola figur za pomocą kwadratów jednostkowych	rysuje na kartce w kratkę figurę o zadanym polu	rysuje na kartce w kratkę figurę o polu będącym wielokrotnością pola danej figury szacuje pola powierzchni określonych obiektów	rozwiązuje nietypowe problemy dotyczące pól figur, np. dzięki rozcinaniu i składaniu figur lub dostrzeganiu równoważności pól
2. Jednostki pola	podstawowe jednostki pola rysowanie figur o danym polu	wymienia podstawowe jednostki pola	rysuje figurę o danym polu dobiera odpowiednią jednostkę pola do danej powierzchni	rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem jednostek pola	przyporządkowuje podane pola wskazanym obiektom	rozwiązuje nietypowe zadania wymagające łączenia wiedzy o jednostkach pola oraz umiejętności szacowania i porównywania pól powierzchni
3. Pole prostokąta	pole prostokąta pole kwadratu	oblicza pole prostokąta, którego wymiary są wyrażone w tej samej jednostce oblicza pole kwadratu o danej długości boku	rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem pola i obwodu prostokąta	oblicza pole prostokąta, którego wymiary podano w różnych jednostkach	oblicza obwód kwadratu, gdy zna jego pole rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia pola kwadratu lub prostokąta rozwiązuje zadania dotyczące pola prostokąta w kontekście praktycznym	oblicza pola tych figur, które można podzielić na kilka prostokątów rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z obliczaniem, szacowaniem oraz porównywaniem pól i obwodów prostokątów
4. Skala	skala liczbowa rysowanie odcinków i figur w skali obliczanie wymiarów rzeczywistych	na podstawie skali rozpoznaje, czy rzeczywiste wymiary przedmiotów zostały powiększone czy pomniejszone rysuje odcinek o określonej długości w podanej skali	oblicza wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali wyrażonej niewielkimi liczbami naturalnymi	oblicza rzeczywiste wymiary obiektów na podstawie ich wymiarów w podanej skali	dobiera skalę do narysowanych przedmiotów	rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane ze skalą, również z zamianą jednostek długości
5. Mapa i plan	skala liczbowa skala mianowana skala liniowa interpretacja danych z planu i mapy	rozróżnia sposoby zapisywania skali odczytuje skalę mapy lub planu	oblicza rzeczywistą odległość na podstawie mapy z podaną skalą mianowaną (proste przypadki)	oblicza rzeczywistą odległość na podstawie mapy z podaną skalą mianowaną	wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na planie i mapie na podstawie skali mianowanej i skali liczbowej	samodzielnie interpretuje dane z mapy lub planu
Rozdział VIII. Ułamki zwykłe
1. Co to jest ułamek	ułamek jako część całości licznik, mianownik, kreska ułamkowa zapisywanie i odczytywanie ułamków zwykłych ułamki zwykłe na osi liczbowej zadania tekstowe	wskazuje i nazywa: licznik, mianownik, kreskę ułamkową opisuje za pomocą ułamka, jaka część figury została zamalowana	odczytuje i zapisuje ułamki zwykłe (słownie i cyframi) zamalowuje część figury określoną ułamkiem	dzieli figurę na równe części i zamalowuje część figury określoną ułamkiem	zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe (proste przypadki)	rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem wiadomości o ułamkach zwykłych
2. Który ułamek jest większy	porównywanie ułamków zwykłych o takich samych mianownikach porównywanie ułamków zwykłych o takich samych licznikach zadania tekstowe	porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach na podstawie tabliczki ułamków	porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach	porównuje ułamki zwykłe o takich samych licznikach porządkuje rosnąco i malejąco ułamki o takich samych mianownikach	porównuje ułamki zwykłe z wykorzystaniem osi liczbowej lub tabliczki ułamków dobiera sposób porównania ułamków i uzasadnia swoją odpowiedź za pomocą rysunku, tabliczki ułamków lub przekształcenia ułamków	porównuje ułamki (trudniejsze przypadki)
3. Rozszerzanie i skracanie ułamków	rozszerzanie ułamków skracanie ułamków zadania tekstowe	rozszerza i skraca ułamek zwykły przez podaną liczbę	podaje liczbę, przez którą skrócono lub rozszerzono ułamek	zapisuje równe ułamki na kilka sposobów rozwiązuje zadania z wykorzystaniem rozszerzania i skracania ułamków zwykłych	doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej	rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem rozszerzania i skracania ułamków zwykłych samodzielnie dobiera strategię przekształcania ułamków do rozwiązania nietypowych zadań
4. Liczby mieszane	liczba mieszana, ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy zamiana całości i liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane lub całości liczby mieszane na osi liczbowej	rozróżnia liczby mieszane, ułamki właściwe, ułamki niewłaściwe	zamienia ułamki niewłaściwe na całości lub na liczby mieszane zamienia liczby mieszane i całości na ułamki niewłaściwe	odczytuje z osi liczbowej liczbę mieszaną zaznacza na osi liczbowej liczbę mieszaną	porównuje liczby mieszane z ułamkami niewłaściwymi	rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące liczb mieszanych, również w kontekście praktycznym rozwiązuje nietypowe zadania wymagające elastycznego przechodzenia między ułamkiem niewłaściwym a liczbą mieszaną
5. Co ułamek ma wspólnego z dzieleniem	ułamek jako iloraz zadania tekstowe	przedstawia ułamek właściwy w postaci ilorazu zapisuje iloraz w postaci ułamka zwykłego	podaje wynik dzielenia w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej	rozwiązuje zadania tekstowe, w których wynik dzielenia jest przedstawiany w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi	rozwiązuje nietypowe problemy, w których trzeba przechodzić między dzieleniem, ułamkiem i liczbą mieszaną rozwiązuje złożone zadania tekstowe, również w kontekście praktycznym
6. Jak to działa – obliczenia intuicyjne	intuicyjne dodawanie i odejmowanie części całości podzielonych na równe części dodawanie części do całości odejmowanie części od całości zadania tekstowe	dodaje i odejmuje przedstawione na ilustracji części dwóch całości podzielonych na równe części	dodaje część do całości odejmuje część od całości	dodaje części kilku całości przedstawione na ilustracji odejmuje część od części w sytuacjach typu 12-14	rozwiązuje na podstawie ilustracji trudniejsze zadania z wykorzystaniem dodawania i odejmowania części dwóch całości podzielonych na równe lub różne części	rozwiązuje złożone zadania tekstowe, również w kontekście praktycznym
7. Dodawanie i odejmowanie ułamków	dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach dodawanie ułamków do całości odejmowanie ułamków od całości zadania tekstowe	dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach bez przekraczania jedności	dodaje ułamki zwykłe do całości odejmuje ułamki zwykłe od całości rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach	dodaje i odejmuje liczby mieszane o takich samych mianownikach rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych i liczb mieszanych o jednakowych mianownikach	rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z wykorzystaniem poznanych działań na ułamkach zwykłych	rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem poznanych działań na ułamkach zwykłych
Rozdział IX. Ułamki dziesiętne
1. Ułamek dziesiętny	odczytywanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych zamiana ułamków dziesiętnych mających co najwyżej trzy cyfry po przecinku na ułamki zwykłe zadania tekstowe	przedstawia na rysunkach ułamki dziesiętne, które mają co najwyżej dwie cyfry po przecinku	odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne zamienia cenę zapisaną w postaci wyrażenia dwumianowanego na cenę wyrażoną ułamkiem dziesiętnym i odwrotnie	rozwiązuje typowe zadania wymagające odczytywania i zapisywania ułamków dziesiętnych mających co najwyżej trzy cyfry po przecinku	rozwiązuje trudniejsze zadania wymagające odczytywania i zapisywania ułamków dziesiętnych mających co najwyżej trzy cyfry po przecinku	rozwiązuje złożone zadania wymagające odczytywania i zapisywania ułamków dziesiętnych mających co najwyżej trzy cyfry po przecinku
2. Zamiana ułamków	zamiana ułamków zwykłych i liczb mieszanych na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i liczby mieszane zadania tekstowe	zamienia ułamki dziesiętne mające co najwyżej trzy cyfry po przecinku na ułamki zwykłe o mianownikach 10, 100, 1000 zamienia ułamki zwykłe o mianownikach 10, 100, 1000 na ułamki dziesiętne	zamienia ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe lub liczby mieszane zamienia ułamki zwykłe i liczby mieszane na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania (proste przypadki)	zamienia ułamki zwykłe i liczby mieszane na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem zamiany ułamków	rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z wykorzystaniem zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne i odwrotnie	rozwiązuje złożone zadania tekstowe z wykorzystaniem zamiany ułamków, również wymagające wielokrotnego przekształcania zapisu liczby
3. Porównywanie ułamków dziesiętnych	porównywanie ułamków dziesiętnych porządkowanie ułamków dziesiętnych rosnąco i malejąco ułamki dziesiętne na osi liczbowej	porównuje dwa ułamki dziesiętne, które mają tyle samo cyfr po przecinku	porównuje dwa ułamki dziesiętne porządkuje rosnąco i malejąco ułamki dziesiętne, które mają tyle samo cyfr po przecinku	odczytuje ułamki dziesiętne mniejsze od 1 zaznaczone na osi liczbowej zaznacza na osi liczbowej ułamki dziesiętne mniejsze od 1 porządkuje rosnąco i malejąco ułamki dziesiętne	odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej zaznacza na osi liczbowej ułamki dziesiętne	rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem porównywania ułamków dziesiętnych
4. Dodawanie ułamków dziesiętnych	dodawanie ułamków dziesiętnych w pamięci dodawanie pisemne ułamków dziesiętnych zadania tekstowe	dodaje ułamki dziesiętne w pamięci (proste przypadki) dodaje pisemnie ułamki dziesiętne (proste przypadki)	dodaje ułamki dziesiętne w pamięci i pisemnie rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania ułamków dziesiętnych	rozwiązuje zadania z wykorzystaniem dodawania ułamków dziesiętnych	rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem dodawania ułamków dziesiętnych stosuje zależności między jednostkami długości i masy	rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem dodawania ułamków dziesiętnych
5. Odejmowanie ułamków dziesiętnych	odejmowanie ułamków dziesiętnych w pamięci odejmowanie pisemne ułamków dziesiętnych zadania tekstowe	odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci (proste przypadki) odejmuje pisemnie ułamki dziesiętne (proste przypadki)	odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci i pisemnie rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem odejmowania ułamków dziesiętnych	rozwiązuje zadania z wykorzystaniem odejmowania ułamków dziesiętnych	rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem odejmowania ułamków dziesiętnych	rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych
6. Mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000...	mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 zadania tekstowe	mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 w przypadkach niewymagających dopisywania zer	mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 w przypadkach wymagających dopisywania zer rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000	rozwiązuje zadania z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000	rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000	rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem działań na ułamkach dziesiętnych
Rozdział X. Jeszcze trochę geometrii
1. Oś symetrii	figura symetryczna oś symetrii figury	wybiera spośród danych figur te, które mają co najwyżej jedną lub dwie osie symetrii	wybiera spośród danych figur te, które mają więcej niż dwie osie symetrii rysuje osie symetrii figury wskazuje w otaczającym świecie obiekty osiowosymetryczne	rysuje figurę, która ma dwie osie symetrii	rysuje figurę o zadanych osiach symetrii	rysuje figurę o zadanych osiach symetrii (trudniejsze przypadki)
2. Koła i okręgi	koło, okrąg środek, promień i średnica koła oraz okręgu rysowanie kół i okręgów zadania tekstowe	rozpoznaje koła i okręgi wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu	rysuje okrąg i koło o danym promieniu lub średnicy podaje zależność między promieniem koła lub okręgu a średnicą	rozwiązuje typowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności wielokątów, kół i okręgów	rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z wykorzystaniem własności prostokątów, koła i okręgu	rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące kół i okręgów
3. Prostopadłościan i sześcian	prostopadłościan, sześcian wierzchołki, krawędzie i ściany prostopadłościanu rysowanie prostopadłościanów	wskazuje przedmioty, które mają kształt prostopadłościanów i sześcianów	opisuje prostopadłościany i sześciany – wskazuje wierzchołki, krawędzie i ściany	rysuje rzuty prostopadłościanu	rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z wykorzystaniem własności prostopadłościanów	rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności prostopadłościanów
4. Różne bryły	graniastosłup, ostrosłup ściany boczne, podstawy, krawędzie i wierzchołki walec, stożek, kula	wskazuje przedmioty, które mają kształt: prostopadłościanów, sześcianów, graniastosłupów, walców, stożków, kul	opisuje graniastosłupy – wskazuje ściany boczne, podstawy, krawędzie, wierzchołki	porównuje własności graniastosłupów z własnościami ostrosłupów	rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z wykorzystaniem własności graniastosłupów i ostrosłupów	określa, jakim wielokątem są podstawy graniastosłupów i ostrosłupów na podstawie informacji o liczbie wierzchołków, ścian, krawędzi
5. Objętość	jednostki objętości szacowanie i mierzenie pojemności różnych naczyń mierzenie objętości sześcianem jednostkowym	wymienia podstawowe jednostki objętości porównuje objętość budowli powstałych z klocków jednostkowych (proste przypadki)	ustala objętość budowli powstałych z klocków szacuje i mierzy objętość różnych naczyń, pojemników za pomocą sześcianów jednostkowych	przyporządkowuje podane objętości wskazanym obiektom	rozwiązuje zadania wymagające wyznaczenia objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych	rozwiązuje zadania wymagające wyznaczenia objętości prostopadłościanów z wykorzystaniem sześcianów jednostkowych

Nawigacja

Strony przedmiotu Matematyka

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny matematyka w klasie IV

Aktualności

Kontakt

Galeria zdjęć

Nawigacja

﻿Strony przedmiotu Matematyka

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny matematyka w klasie IV

Aktualności

Kontakt

Galeria zdjęć

Strony przedmiotu Matematyka